人口动态
MTH307通过微分方程与建模工具深度解构种群演变规律，培养你将复杂生态现象转化为数学逻辑的跨学科能力，助你掌握预测生物系统稳定性与演化趋势的核心竞争力。
25-26MTH307 种群动力学
Population Dynamics
- 学校
- 西交利物浦大学
- 学院
- School of Mathematics and Physics
- 专业方向
- MTH · Applied Mathematics
- 完整开课代码
- MTH307-2025/26-SEM1
- 开课学年
- 2025/26
课程概览
课程讲解
MTH307 Notes 26
本课程深入解析SIRS流行病学模型，通过微分方程构建易感者、感染者与恢复者的动态循环闭环，利用零增长曲线与相图分析阐释地方病平衡点与无病平衡点的演化规律，教你掌握传染率、移除率及免疫丧失率的关键参数，并推导出控制疾病传播的核心阈值逻辑，助你学会运用数学动力学武器科学研判疫情趋势。
24-25MTH307 Notes 25
本课程深入解析经典的SIR传染病动力学模型，通过微分方程构建易感者、感染者与移除者的动态转化逻辑，揭示流行阈值的数学本质，带你掌握预测疫情走势与评估防控策略的核心方法。
24-25MTH307 Notes 24
本课深入解析二维非线性动力系统，通过庞加莱-本迪克松理论与柯尔莫哥洛夫定理，系统构建极限环存在性与稳定性的判别框架，结合李雅普诺夫函数及阿利效应，带你掌握从数学模型透视种群波动与复杂振荡行为的核心定性分析方法。
24-25MTH307 Notes 23
本课程深入探讨李雅普诺夫稳定性理论的应用，通过线性逼近法剖析非线性系统的局部动态，并利用二次型能量函数与矩阵分析法，定量揭示LVG物种竞争模型在生态系统中的演变规律与全局稳定性，助你掌握从数学模型透视复杂系统动态走向的核心逻辑。
24-25MTH307 Notes 22
本课深入解析李雅普诺夫稳定性理论，通过构造能量标量函数及其轨道导数，无需求解微分方程即可定量判定动力系统的稳定性与渐近收敛性，掌握从代数逻辑到几何直观的系统稳定性分析核心工具。
24-25MTH307 Notes 21
本课程深入解析宿主与寄生蜂的种群动态，通过构建离散时间模型，定量描述物种间的相互作用机制，重点剖析Nicholson-Bailey模型的不稳定性成因，并引入种内竞争机制引入Beddington模型以揭示生态系统实现动态平衡与极限环的演化规律，为您提供将数学逻辑应用于害虫生物防治的科学视角，助力理解并维持复杂自然生态系统的长久稳定。
24-25MTH307 Notes 20
深入解析霍普夫分岔核心机制，通过特征值轨迹分析平衡点稳定性，揭示系统从稳态向周期性极限环演化的数学原理，并以捕食者模型为例，带你掌握预测生态演化与规避系统波动风险的全局动力学分析方法。
24-25MTH307 Notes 19
本课程深入剖析更真实的捕食者-猎物动力学模型，通过引入Holling II型功能反应刻画生物饱和效应，并利用群落矩阵与相平面分析，探讨生态系统在复杂博弈下的演化规律与稳定性机制，带你掌握从数学建模到系统动力学分析的核心方法。
24-25MTH307 Notes 18
深入解析生态动力学核心Lotka-Volterra模型，通过微分方程组还原捕食者与猎物间的种群波动规律，带你从数学视角拆解平衡点稳定性、相图闭合轨迹及Hopf分岔演化，揭示自然界动态平衡背后的科学本质。
24-25MTH307 Notes 17
本课程深度解析动力系统中的相平面分析，通过学习分界线、吸引盆及特征值判定法，掌握从二维微分方程建模到全局演化轨迹预判的核心逻辑，助你运用LVG模型揭示物种竞争背后的数学规律与生存博弈机制。
24-25MTH307 Notes 16
本课程通过相平面分析法深入探讨竞争模型，教你如何利用向量场、零增长曲线及线性近似技术，将复杂的物种博弈转化为直观的几何轨迹，从而精准预判系统的平衡状态与动态演化结局。
24-25MTH307 Notes 15
本课程深度解析离散时间下的Hassell竞争模型，通过构建种群增长方程与雅可比矩阵，利用平衡点分析与稳定性三角形直观探究物种共存的动力学机制，并从数学层面深刻揭示种内竞争强度需大于种间竞争的演化规律，为您阐释高斯竞争排斥原理背后的数学逻辑。
24-25MTH307 Notes 14
本课程深度解析生物数学中经典的Lotka-Volterra竞争模型，通过微分方程构建与线性稳定性分析，揭示种群数量随时间演变的动态规律，掌握判断物种在资源竞争中走向共存、单方胜出或灭绝的数学逻辑，提升利用数学模型透视复杂生态系统的科学洞察力。
24-25MTH307 Notes 13
深入解析种群相互作用模型，掌握通过线性化工具与特征值分析判断生态系统长期稳定性的核心方法，系统对比连续时间与离散时间系统的演化规律，建立从构建方程、求解平衡点到利用雅可比矩阵预测生物群落动态的完整研究范式。
24-25MTH307 Notes 12
本课深入探讨种群动力学的数学建模方法，解析离散与连续时间模型构建，并利用线性化与群落矩阵的特征值分析，探究生态系统在物种相互作用下的灭绝边界与长期稳定性规律。
24-25MTH307 Notes 11
本课程深入解析年龄结构种群动力学，通过构建Leslie矩阵模型量化出生率与存活率，重点讲解如何利用主特征根分析长期增长趋势，并结合早熟禾案例展示非线性密度反馈机制，带你掌握从数学建模到预测生物种群演变规律的核心方法。
24-25MTH307 Notes 10
本课程深入剖析年龄结构种群模型，带你掌握如何利用Leslie矩阵精细化刻画生物群体的存活与繁衍，并通过特征值分解方法，精准推演种群在长周期演化中的增长趋势及稳定年龄分布，实现从微观动态到宏观预测的建模跨越。
24-25MTH307 Notes 09
深入剖析显式时滞离散时间模型，通过Hassell种群模型实例，带你掌握线性化分析与分岔判定的核心逻辑，学会利用特征方程与稳定性三角形直观洞察系统动力学演化机制，精准把控复杂系统的稳定临界点。
24-25MTH307 Notes 08
本课程深入解析显式时滞微分方程，通过Verhulst模型揭示过去历史对未来动态的影响，掌握线性化稳定性分析的核心方法，精准锁定临界时滞阈值，推演种群从单调回归到振荡收敛乃至最终失稳的数学演化逻辑。
24-25MTH307 Notes 07
深入解析Logistic映射模型，通过分叉分析与蛛网图法直观拆解非线性动力学演化过程，揭示倍周期分叉级联如何将简单的确定性规则推向混沌边缘，带你深刻理解从有序稳态到蝴蝶效应的复杂运行逻辑。
24-25MTH307 Notes 06
本课程深度解析经典离散时间生态模型Hassell模型，从数学公式构建、参数非线性反馈机制切入，详解种群如何随资源竞争经历从稳定平衡到周期振荡乃至混沌演化的全过程，助你掌握预测物种动态与理解非线性生态系统的核心方法。
24-25MTH307 Notes 05
本课程深度解析单物种离散时间模型，通过模型离散化方法捕捉种群的季节性演变规律，重点阐述如何利用平衡点分析与线性化判据，评估离散动力系统的稳定性并识别振荡收敛或发散现象，揭示跳跃式演化在复杂生物动力系统中的核心运作机制与预测逻辑。
24-25MTH307 Notes 04
本课程以云杉卷叶蛾爆发为例，深入解析单物种动力学模型，通过微分方程构建、无量纲化处理及分岔分析，揭示种群演化的非线性机制，重点探讨尖点突变与滞后效应，助你掌握从数学视角捕捉自然灾害临界点并进行有效预警的建模方法。
24-25MTH307 Notes 03
本课程深入解析单物种连续时间动力学系统，重点讲解通过寻找平衡点及进行线性化处理，在无需求解微分方程的前提下，利用一阶导数判断系统局部稳定性，并引入吸引域概念从全局视角洞察生物种群随环境演化的长期趋势与多稳态特征，帮助你掌握构建生物数学建模框架的核心分析思维。
24-25MTH307 Notes 02
深入解析种内竞争的数学建模核心，通过逻辑斯谛方程与Richards生长定律掌握环境容纳量K的动态调节机制，并探究从简单微分方程到复杂生态系统的模型演化逻辑，助你构建量化预测物种演化趋势的科学思维框架。
24-25MTH307 Notes 01
本课程以马尔萨斯模型为切入点，带你掌握人口动力学的核心逻辑，通过对比离散代际增长与连续指数增长模型，剖析种群扩张背后的数学本质，并结合澳洲海蟾蜍及历史人口数据，揭示数学模型如何化繁为简，精准捕捉生命繁衍的规律与资源竞争的演变机制，为你构建深入理解复杂生态系统的理论基石。
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