MTH232 随机过程与随机分析

Stochastic Processes And Calculus

课程讲解

本课程从概率空间的基础定义出发，深度解析随机游走与马尔可夫性质，通过测度变换及鞅理论构建数学框架，最终结合二叉树模型与风险中性定价原理，带你掌握从离散随机过程到期权定价的量化金融核心逻辑。

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本课程深入剖析离散时间马尔可夫链模型，从无后效性与转移矩阵出发，系统讲解状态空间性质、停时理论及强马尔可夫性质，并重点揭示遍历性定理如何确保系统长期收敛至平稳分布，为理解金融、机器学习及生物信息学中的动态演化系统提供扎实的数学建模基础。

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本课程深入剖析连续时间马尔可夫链的核心理论，通过时间步长压缩与生成矩阵构建，带你掌握从离散向连续演变的数学逻辑，并结合泊松过程与生灭过程，通过平稳分布求解与路径模拟，构建起分析工程、金融及生命科学中复杂随机演化系统的完整认知框架。

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本课程深度解析随机过程与微积分核心考点，涵盖马尔可夫链的转移概率计算与平稳分布求解、泊松过程的计数规律、鞅的停时定理及随机微分方程中的伊藤公式应用，通过典型例题演示复杂概率问题的降维与建模技巧。

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本课程深入解析马尔可夫链的核心理论与实战解法，通过转移矩阵与生成元分析，系统掌握不可约性判定、周期计算、首达概率、状态停留期望及平稳分布求解，助你精准解决离散与

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