常微分方程与控制
本课程带你系统掌握常微分方程及控制理论，通过学习建模、反馈机制与稳定性分析，构建从数学逻辑到工程应用的桥梁，助你精准掌控动态系统。
25-26MTH212 常微分方程与控制
Ordinary Differential Equations and Control
- 学校
- 西交利物浦大学
- 学院
- School of Mathematics and Physics
- 专业方向
- MTH · Applied Mathematics
- 完整开课代码
- MTH212-2025/26-SEM1
- 开课学年
- 2025/26
课程概览
课程讲解
MTH212 Lecture 20
本课程深入解析线性单输入单输出系统的核心理论，重点讲解状态空间方程与传递函数建模，并通过代数判据、特征值分析法系统阐述系统的稳定性、可控性与可观测性，帮助你从数学底层逻辑出发，掌握从模型构建到反馈控制设计的自动化核心技术。
24-25MTH212 Lecture 19
本课程深入讲解线性一阶微分方程组的矩阵建模与求解策略，通过特征值与特征向量拆解系统动态，重点突破重根情形下的广义特征向量构造，并掌握利用矩阵指数及常数变易法处理齐次与非齐次系统的核心技巧，助你构建从系统内部响应到外部驱动的全方位演化模型，精准解析复杂动态系统的全局轨迹。
24-25MTH212 Lecture 18
本课程带你系统掌握拉普拉斯变换的核心定义与运算性质，学会利用积分变换将时域复杂的微分方程转化为复频域的代数方程，通过降维打击高效求解工程动力学模型，掌握处理不连续信号、脉冲响应及卷积运算的解析利器，为深入分析线性系统及自动化控制打下坚实的数学基础。
24-25MTH212 Lecture 17
本课程深入剖析现代控制理论核心，通过状态空间模型讲解能控性与能观测性的数学本质，教授如何利用能控性矩阵与能观测性矩阵实现对复杂动态系统的精确掌控与状态重构，助你掌握从输入输出数据中透视系统内部运作机理的关键分析能力。
24-25MTH212 Lecture 16
本课程深入解析BIBO稳定性与积分控制的核心逻辑，通过状态空间建模与Hurwitz判据，演示如何通过调节反馈增益重塑系统特征根，实现系统从不稳定到稳健收敛的跨越，并揭示积分控制在消除稳态误差、实现精准追踪中的关键数学机制。
24-25MTH212 Lecture 15
本课程深入讲解控制理论中系统稳定性的核心判定方法，重点阐述 Hurwitz 稳定性判据的数学逻辑，教你无需复杂求根，通过构造 Hurwitz 矩阵并分析特征多项式系数，高效判断系统稳定性并掌握控制工程中参数设计的黄金法则。
24-25MTH212 Lecture 14
本课程深入剖析控制系统稳定性核心，通过状态空间方程与传递函数模型，系统讲解了渐近稳定性与有界输入有界输出稳定性（BIBO）的数学定义与判定准则，揭示了矩阵特征值与极点分布对系统动力学行为的决定性影响，旨在建立从微分方程到自动化工程实践的严谨逻辑基石，助你掌握评估与设计可靠控制系统的数学工具，为进一步探索高级控制理论打下坚实基础。
24-25MTH212 Lecture 13
本课程深度解析线性自主SISO系统，通过状态空间表达式与拉普拉斯变换，揭示输入、状态与输出间的动态耦合规律，带你掌握传递函数、极点零点分布及稳定性分析，建立从数学建模到系统控制的完整架构。
24-25MTH212 Lecture 12
本课程深度解析线性一阶微分方程组，通过状态空间描述、基础矩阵、矩阵指数及对角化等核心工具，带你掌握系统稳定性分析与非齐次方程求解方法，构建起从微分方程建模到现代控制理论的完整知识体系，助你精准掌控动态系统演化逻辑。
24-25MTH212 Lecture 11
当矩阵特征值重数高导致特征向量缺失时，本课程通过引入广义特征向量链这一数学工具，教你如何通过层层递进的构造逻辑补全系统基向量，从而精准破解齐次线性系统的动态演化难题，带你掌握从理论推导到实战演练的完整通解构建方法。
24-25MTH212 Lecture 10
本课程深入解析齐次线性系统核心理论，带你掌握矩阵指数的计算逻辑与求解方法，通过存在唯一性定理确立分析基石，并利用特征值法拆解系统运动模式，助你从数学本质上精准预判复杂动态系统的演化行为。
24-25MTH212 Lecture 9
本课程深入讲解线性一阶微分方程组的理论基础，通过引入矩阵指数、降维转换及紧凑形式，系统阐述如何利用叠加原理与相平面分析洞察动力学系统的演化规律，助你掌握从数学建模到精准控制的工程分析核心方法。
24-25MTH212 Lecture 8
本课程深入剖析线性微分方程与控制系统的建模逻辑，重点讲解如何通过拉普拉斯变换实现从时域到复频域的转换，掌握线性性质、微分定理及卷积定理等核心数学工具，将复杂的动力学耦合过程转化为高效的代数运算，从而系统性地解决机械振动、电路分析及各类动态系统的求解难题，为您建立起精准描述与驾驭复杂工程物理模型的坚实理论根基。
24-25MTH212 Lecture 7
本课程深入解析线性微分方程组，通过引入拉普拉斯变换，将复杂的时域动力学建模转化为代数运算，并结合耦合弹簧、电路网络与双摆系统等工程实例，带你掌握从线性化假设到时域响应分析的完整数学建模方法，从跨学科视角揭示物理世界动态平衡的简洁逻辑。
24-25MTH212 Lecture 6
深入探讨狄拉克 delta 函数的定义与筛选性质，剖析其拉普拉斯变换的简洁数学美感，并结合弹簧振子与控制理论实例，揭示脉冲响应作为系统核心基因在分析极端瞬时干扰与复杂动力系统中的关键作用。
24-25MTH212 Lecture 5
本课程深入解析拉普拉斯变换的核心进阶性质，重点讲解乘积求导法则、卷积定理及其在积分方程求解中的应用，并探讨周期函数的频域特性，助你掌握将复杂时域积分转化为代数运算的降维打击技巧。
24-25MTH212 Lecture 4
本课程深入解析拉普拉斯变换的核心定义与性质，教你如何利用该数学工具实现从时域微分运算到频域代数运算的降维打击，并结合质量弹簧阻尼及电路分析等工程案例，建立起从物理建模到系统稳定性控制的完整逻辑框架。
24-25MTH212 Lecture 3
本课程系统解析拉普拉斯变换的核心运算性质，通过导数性质、平移定理及部分分式分解，将复杂的动态微分方程转化为简便的代数运算，并利用单位阶跃函数精准建模工程系统中的延迟响应，帮助学习者构建处理线性控制系统动态行为的完整数学工具链。
24-25MTH212 Lecture 2
掌握拉普拉斯变换的核心逻辑，学会通过将复杂的时域微分方程转化为复频域代数运算的降维手段，实现对动态系统建模、传递函数求解及系统响应特征的精准分析。
24-25MTH212 Lecture 1
本节课深入讲解拉普拉斯变换的核心原理与工程应用，通过时域到复频域的数学映射，将复杂的常微分方程降维转化为简单的代数运算，并系统教授逆变换与部分分式展开等高效解题技巧，助你掌握分析控制系统的数学利器。
24-25真题讲解
MTH212-24-25-R
本课程深度解析常微分方程与线性系统，涵盖拉普拉斯变换求解积分方程、脉冲微分方程、矩阵特征值稳定性分析、可观测性与能控性判据，并通过劳斯判据及相图绘制，系统讲授利用基解矩阵与常数变易法求解非齐次方程组的完整逻辑。
24-25MTH212-24-25-F
本课程深度解析常微分方程与线性系统分析，通过拉普拉斯变换、劳斯判据及状态空间法，系统讲解脉冲激励、积分方程、能控能观测性及稳定性判定，涵盖矩阵指数与相图绘制，助你熟练掌握动态系统建模与求解。
24-25