MTH028 线性代数 1
本课程作为STEM领域的核心基础，将通过矩阵运算、线性方程组、向量空间及矩阵对角化四大板块，帮你建立处理多维数据的数学语言，系统提升抽象逻辑与建模能力，助你从基础计算平稳跨越至复杂工程应用，为你后续学习机器学习、计算机图形学等进阶专业领域夯实底层逻辑与理论基石。
26-27MTH028 Linear Algebra I
Linear Algebra I
- 学校
- 西交利物浦大学
- 学院
- School of Mathematics and Physics
- 专业方向
- MTH · Foundational Mathematics
- 完整开课代码
- MTH028-2025/26-SEM1、MTH028-2026/27-SEM1
- 开课学年
- 2025/26、2026/27
课程概览
课程讲解
线性代数 Lecture 6 矩阵运算
系统学习矩阵加法、数乘、乘法与转置的运算规则和几何意义，掌握矩阵乘法行乘列法则及线性组合视角，理解非交换性并熟练进行矩阵运算，为高斯消元与逆矩阵打下基础。
26-27线性代数 Lecture5 线性变换与矩阵
看懂线性变换的可加性与齐次性判定和满射单射区别，掌握从基向量像构造标准矩阵A=[T(e1)…T(en)]并用T(x)=Ax表示旋转缩放投影剪切等几何变换。
26-27线性代数 Lecture 4 解集和线性无关
学习线性代数第四讲，掌握齐次与非齐次方程组解集结构，理解通解x=p+vh的平移本质，并通过主元分析判断线性无关与线性相关，统一用主元计数解决方程组与向量组核心问题。
26-27MTH028 线性代数1
MTH028 Linear Algebra I EduSoho 云视频真人名师精讲。
真人名师精讲线性代数 Lecture 3 矩阵方程与矩阵向量积
掌握矩阵方程Ax=b的本质即矩阵列向量的线性组合，理解矩阵方程、向量方程与线性方程组的等价转化，并运用矩阵向量积的线性性质简化运算与判断解的存在性。
26-27线性代数 Lecture 3 线性组和与向量空间
线性代数课程从向量定义与加减数乘出发，经二维到n维几何直观，系统讲透线性组合、矩阵方程与张成空间，帮助你用结构视角判断向量能否生成目标空间并理解子空间维数。
26-27线性代数 Lecture 2 解的唯一性
从求解Ax=b出发用主元自由变量与RREF判定线性方程组解的存在性与唯一性并掌握无解唯一解无穷多解三类情形及参数形式和通解结构。
26-27线性代数 Lecture 1 解的存在性
线性代数导论第一讲从高斯消元法与三类行初等变换切入，通过阶梯形矩阵与增广矩阵判断方程组无解唯一解或无穷多解，并借助引理1掌握相容性存在性准则。
26-27线性代数Lecture 0 导论课
本课程从线性方程组与矩阵运算出发，系统拆解向量空间、线性变换及特征值等核心模块，通过理论学习与海量实战演练，带你构建严谨的数学逻辑框架，助你掌握处理复杂数据与工程问题的核心竞争力，为后续专业进阶夯实基石。
26-27chapter 2.4 分块矩阵 Partitioned Matrices
本课程深入解析分块矩阵的核心逻辑，通过结构化拆解法将复杂的代数运算化繁为简，重点掌握分块加法、乘法规则及矩阵乘法的列-行展开定理，助你建立宏观的线性代数思维，为高维数据处理与高效算法设计打下坚实基础。
26-27chapter 2.3 可逆矩阵的特征 Charaterization of Invertible Matrices
本节课程深入解析可逆矩阵的核心特征与运算规则，从矩阵乘法的基础逻辑出发，系统推导逆矩阵的定义、求解方法及性质，并结合矩阵方程求解与线性变换的几何视角，带你深度理解可逆矩阵定理中各项性质的内在联系，助你建立起宏观且严密的数学直觉。
26-27chapter 2.2 矩阵的逆（二）The Inverse of a Matrix
本课程深入解析矩阵的逆及其代数性质，通过定义逆矩阵建立起类似于实数倒数的还原机制，系统阐述矩阵可逆性、逆矩阵的运算规律及反序定律，重点掌握通过初等矩阵与高斯约当消元法高效求解矩阵逆的实践技巧，从而在理论与算法层面构建起对矩阵可逆性立体且扎实的认知，帮助你熟练运用矩阵工具精准解决复杂线性方程组。
26-27chapter 2.2 矩阵的逆(一）The Inverse of a Matrix
本课程深入解析矩阵可逆性核心理论，从定义出发详解二阶方阵判定法则，揭示矩阵逆运算性质与初等矩阵变换工具，通过高斯-若尔当算法实现高效求逆，并最终串联起线性方程组、列空间、线性映射与可逆矩阵定理，带你构建从代数计算到几何映射的完整认知闭环，彻底掌握线性代数中这一兼具严密逻辑与优美对称性的关键工具。
26-27chapter 2.1 矩阵运算 Matrix Operations
深度解析矩阵作为线性数据容器的核心定义与特殊形态，全面拆解矩阵加法、数乘、幂运算及转置规则，重点攻克矩阵乘法这一线性变换复合的本质，助你避开交换律与消去律等代数陷阱，构建从数据结构到运算体系的宏观视角，为后续多变量分析与定量研究奠定扎实的数学基础。
26-27chapter 1.7 线性无关Linear Independence
本课程深入解析线性代数核心概念线性无关，通过剖析向量组合的本质，建立起从向量方程到矩阵方程的思维桥梁，详细讲解齐次方程组解法及冗余判定法则，助你精准掌握判断向量相关性的实战技巧，为深入理解矩阵秩与线性空间打下稳固基石。
26-27chapter 1.5 线性方程组的解集 Solution Sets of Linear Systems
本课深入剖析线性方程组的解集结构，从齐次方程组的参数矢量形式出发，揭示自由变量如何决定解空间的几何维度，进而推导出非齐次方程组通解的平移结构，助你建立起代数计算与几何直观相互转化的完整思维框架。
26-27chapter 1.4 矩阵方程 The Matrix Equation Ax=b
本节课将带你深度拆解矩阵方程Ax等于b，通过从列向量线性组合、矩阵点积法则到生成空间的几何视角，实现矩阵方程、向量方程与线性方程组三种数学表达形式的自由切换，为你构建宏观而严谨的线性代数知识架构。
26-27chapter 1.3 向量方程 Vector Equations
本节课带你深入解析向量方程及其几何与代数双重属性，通过掌握向量加法、标量乘法与线性组合的运算规律，揭示线性系统与生成集的深层联系，教你如何利用增广矩阵与行化简法精准判断向量的线性表出关系，从而建立起处理高维空间问题的核心逻辑脉络。
26-27chapter 1.2 行化简与阶梯型矩阵 Row Reduction and Echelon Forms
通过初等行变换将线性方程组化为阶梯形与简化阶梯形矩阵，掌握主元与自由变量的判定技巧，透彻理解线性系统的解存在性与唯一性定理，实现从繁杂计算到几何本质的深度跨越。
26-27chapter 1.1 线性方程组 Systems of Linear Equations
本课程深度解析线性方程组的核心理论，通过矩阵工具将代数系统形式化，重点讲解高斯消元法与初等行变换，带你掌握判定系统相容性、求解唯一解或无穷解的标准化流程，助你构建扎实的线性代数计算体系。
26-27习题讲解
MTH028 线性代数1习题课
MTH028 Linear Algebra I EduSoho 云视频真人名师精讲。
真人名师精讲Weekly Assignment 1_Exercises Booklet for MTH028 AY2627
Weekly Assignment 1
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