MTH026 微积分1
MTH026微积分是一门面向理工科基础的大学一年级核心数学课，系统涵盖极限、连续性、微分、定积分及其应用，通过扎实的理论学习与建模训练，帮助学生掌握从变化、极值到积累的科学分析方法，建立严谨的理科思维，为后续多元微积分及高级数学应用打下坚实基础。
26-27MTH026 微积分 I
Calculus I
- 学校
- 西交利物浦大学
- 学院
- School of Mathematics and Physics
- 专业方向
- MTH · Foundational Mathematics
- 完整开课代码
- MTH026-2025/26-SEM1、MTH026-2026/27-SEM1
- 开课学年
- 2025/26、2026/27
课程概览
课程讲解
微积分Lecture 0 导论课
这门零起点微积分课程带你从极限概念起步，系统掌握微分与积分核心技术，通过解析函数行为与构建数学建模思维，助你从抽象理论跃迁至实际问题解决，为后续理工科专业学习奠定坚实基础。
26-27Chapter 2.8无穷小和无穷小的比较 Infinitesimals and Comparison of Infinitesimals
本节深入讲解无穷小的定义、性质及高阶量比较，重点剖析等价无穷小代换的原理与应用技巧，通过对比分析及经典实战案例，教你如何规避加减法代换误区，熟练运用常用公式库化繁为简，高效攻克复杂极限计算难题。
26-27Chapter 2.7 函数的连续性 Continuity of Functions
本节课深度剖析函数连续性的数学本质，从直观定义与三大硬性条件出发，系统讲解间断点的分类与修复方法，并重点攻克介值定理与零点定理，助你掌握利用连续性证明方程根及不动点存在性的核心数学技能。
26-27Chapter 2.6 自然指数与自然对数 Natural Exponential, Natural Log
本课程深入解析自然指数与自然对数的底层定义及核心运算法则，通过极限视角串联连续复利模型、复合函数处理技巧及双曲函数性质，带你构建从无理数幂运算到高级函数极限的严密数学工具箱，助你轻松掌握描述世界增长规律的数学语言。
26-27Chapter 2.5 涉及三角函数的极限 Limits Involving Trigonometric Functions
本讲深入剖析三角函数极限的核心逻辑，通过几何直观与夹逼定理严谨论证三角函数的连续性，并重点推导重要极限即正弦值与变量比值趋于一的经典结论，同时引入欧拉公式等代数工具简化运算，助你全面掌握计算技巧，为后续微积分导数学习打下坚实理论基石。
26-27Chapter 2.4 无穷远处的极限与无穷极限 Limits at Infinity, Infinite Limits
本节课深度解析无穷远处的极限与无穷极限，通过剖析函数长期演化趋势与局部剧烈波动，带你系统掌握水平渐近线与铅直渐近线的判别方法；课程不仅涵盖有理函数、代数函数的极限运算技巧，更通过夹逼准则与变量代换法，帮你理清复杂函数行为，通过严谨的逻辑定义将直观感知转化为定量刻画，助你彻底夯实微积分的极限理论基石，构建清晰的几何认知骨架。
26-27Chapter 2.3 极限定理 Limit Theorems
本课程深度解析极限定理与运算准则，系统拆解直接代入、因式分解、有理化、换元法及夹逼定理等核心工具，带你掌握处理各种函数极限的通用逻辑，轻松化解零分之零型未定式，建立化繁为简的数学思维体系。
26-27Chapter 2.2 极限的严格研究 Rigorous Study of Limits
本课程深入解析极限的数学本质，通过引入严密的epsilon-delta定义，带你完成从直观趋势到逻辑量化的认知跃迁，通过具体的代数放缩证明与保号性推论，助你夯实微积分的基石，掌握用精确逻辑应对函数动态变化的核心方法。
26-27Chapter 2.1 极限的概念 Concept of Limits
极限是微积分的逻辑基石，本课程带你从动态视角理解函数趋近过程，通过剖析瞬时速度与曲线切线等经典数学困境，深入掌握单侧极限、存在性判据及经典三角极限，助你建立处理非线性变化的数学思维，为攻克导数与积分等后续核心理论夯实严谨基础。
26-27Chapter 1.9 反三角函数 The Inverse Trigonometric Functions
本课程深入解析反三角函数的核心概念，通过几何直观理解限制域与主值范围，系统掌握反正弦、反余弦与反正切的函数特征，并利用直角三角形辅助法将复杂复合运算化繁为简，助你打通代数与几何的桥梁，提升在信号处理、工程建模等领域的实际解题能力。
26-27Chapter 1.8 三角函数 The Trigonometric Functions
从单位圆定义出发，系统解析正余弦函数的周期性与相位特征，掌握核心恒等式及波动建模方法，培养利用三角函数刻画周期现象并解决复杂工程与数据科学问题的数学建模素养。
26-27Chapter 1.7 指数与对数函数 Exponential and Logarithmic Functions
深入剖析指数函数与对数函数的定义、图像及其互为反关系的数学本质，系统掌握核心运算法则与求解方程的方法，并结合生物衰变、金融计算等实例，学习如何通过数学建模洞察增长规律，掌握将抽象理论转化为解决复杂现实问题的实用技能，夯实高等数学分析基石。
26-27Chapter 1.6 函数运算与变换 Operations on Functions
深入掌握函数四则运算、复合逻辑与逆函数本质，通过平移变换构建从代数到几何的系统分析框架，揭示函数拆解与图形对称规律，助你建立扎实的数学直观，为后续微积分与模型构建打下深厚理论根基。
26-27Chapter 1.5 函数与图像 Functions and Their Graphs
本课程系统讲解微积分的核心基石函数概念，从定义、表示、定义域与值域求解，到奇偶对称性、典型特殊函数及图像可视化，助你掌握用数学语言精准描述现实变量关系，为后续学习导数、极限与连续性打下坚实基础。
26-27Chapter 1.4 方程的图像 Graphs of Equations
本课程系统拆解了方程图形化分析的全流程，从列表描点三步法入手，深入讲解对称性判断、截距与交点定位技巧，并通过二次及三次函数实例展示数形结合的思维方式，助你掌握从代数符号到几何图形的映射规律，利用视觉化手段快速锁定函数特征，提升数学建模与求解效率，从直观维度深刻领悟并应用函数内在之美。
26-27Chapter 1.3 直角坐标系 The Rectangular Coordinate System
本课程带你系统掌握解析几何基础，通过建立直角坐标系实现数形结合，深入解析直线方程与圆的方程，学会运用两点距离、中点公式及方程配方等核心工具，实现几何图形与代数方程的精准转化，为后续数学进阶奠定坚实基础。
26-27Chapter 1.2 不等式和绝对值 Inequalities and Absolute Values
本课程深度解析微积分核心基石不等式与绝对值，通过几何直观与代数工具的结合，系统掌握区间表示、不等式求解策略及三角不等式应用，助你建立严谨的分析框架，为攻克函数估计、极限证明及微积分复杂难关打下坚实基础。
26-27Chapter 1.1 实数、估算和逻辑 Real Numbers, Estimation, and Logic
本课程深入剖析微积分的底层逻辑，从实数系统的完备性构建到严谨的逻辑推理与不等式估算，带你掌握数学证明的核心方法，在梳理数系结构与逻辑规则的同时，通过实战演练培养抽象严谨的数学思维，为后续深入学习极限、导数与积分打下坚实理论基石。
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